ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No4

概要

日本結晶学会誌Vol59No4

ミラー指数，ラウエ指数と消滅則図2 abc基底に対するpqr切片をもつ結晶面．図4（ア）oC格子を慣用（複合）単位胞で記述すると格子面（グレー色）のミラ－指数はh＋k＝2nという制限に従う．（イ）同じ格子を単純（非慣用）単位胞で記述すると格子面のミラ－指数に制限はない．図3直方（斜方）晶系での（h00）結晶面族．太い線は面，薄い線は慣用単位胞．（ア）oPの場合は第1面のa軸との切片は1なのでミラー指数は（100）となる．（イ）oCの場合は第1面のa軸との切片は?なのでミラー指数は（200）となる．hx + ky + lz = m（2）式（2）は式（1）を書き直したものにすぎないが，今度はmを定数ではなく，整数の媒介変数にするとこの式は無限枚の結晶面を指定する．これらの面はすべて同じ方向をもつため同一の「族」（family of lattice planes）と解釈できる．各々の面の位置はmの値によって決まる．m＝0の場合はその面は原点を通る．また，m＝1の場合は正の方向の第1面となる．面のミラー指数と軸との切片の関係を考えよう．a軸との切片はp番目の格子点なので，p＝pqr/qr＝m/hの関係式が成り立つ．したがって第1面の場合はa軸との切日本結晶学会誌第59巻第4号（2017）片は1/hである．同様に，b軸とc軸との切片はそれぞれ1/k，1/lとなる．結論として，ミラー指数はワイスパラメーターの逆数となる．なお，結晶面がある軸に平行な場合はミラー指数は1/∞＝0なのでワイスパラメーターより扱いやすい表記となる．上記の定義は一般に知られているにもかかわらずミラー指数の制限に関して誤解が多い．特に，ミラー指数は互いに素であると多くの教科書，論文などに書いてあるが，実はそれは単純単位胞の場合のみ一般的な規則である．具体的な例を挙げるとその理由は明快である．図3は直方（斜方）単位胞の［001］方向投影である．（ア）はoP（単純単位胞），（イ）はoC（ab面の底心単位胞）の投影を示す．bcベクトルを含む格子面のミラー指数はk＝0とl＝0なのだが，hは原点を通る次の面のa軸との切片の逆数である．oPの場合はその面は100格子点を通るためh＝1となる．しかし，oCの場合は100格子点を通るのは第1面ではなく，第2面である．第1面は??0格子点を通るのでa軸との切片は?であり，hミラー指数は1/（?）＝2となる．要するに，bcベクトルを含む格子面のミラー指数はoPの場合は（100），oCの場合は（200）となる．すなわち，ミラー指数は互いに素であると考え（100）と表記するとoCの場合はミラー指数の定義そのものと矛盾してしまう．当然ながら同じ格子を別の単位胞で表現するとミラー151